Construindo o Gráfico de Funções Seno Inversas
O gráfico de y = sen( x ) não é uma função um - a - um desde que ele falhe na linha horizontal. Por causa disso, ela não tem uma função inversa. Essa situação é ilustrada no gráfico abaixo com um linha sólida representando y = sen( x ) e a linha pontilhada representando o gráfico da inversa. Note que a inversa não é uma função, pois falha no teste da linha vertical.
Se desejarmos a inversa dessa função, o domínio da função seno deve ser restrito para um intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam essa condição, usaremos o seguinte intervalo: [- , ]. Por que o domínio de y = sen( x ) não é restrito aos intervalos [0, ], [, 2] ou [-, 0] ? As funções seno são ambas crescentes e decrescentes nesses intervalos. Examine o gráfico da função seno e sua inversa no intervalo [- , ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] Os gráficos da função seno restrita e da função seno inversa são reflexões uma da outra com respeito a qual reta? y = x Usando o domínio restrito [- , ], a função seno é uma função que tem sua função inversa. A inversa da função seno restrita é denotada por sen -1 ( x ), lemos "seno inverso", ou por arcsen ( x ). ATENÇÃO: O (- 1) em sen -1 ( x ) não é um expoente. Consequentemente, . O (- 1) é usado para denotar função inversa. A definição da função seno inversa afirma que y = sen -1 ( x ), se e somente se x = sen y, onde e . Isto irá ajudá- lo a encontrar o valor de uma função trigonométrica inversa como um ângulo. Por exemplo, se y = sen -1 ( 1 ) , estão y é o ângulo no intervalo [- , ] cujo seno é 1. O ângulo cujo seno é 1 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e gráfico de y 2 = arcsen ( x ). Baseado no gráfico e na tabela de valores, que o ângulo (expressado em radianos) corresponde a y 2 = arcsen ( 1 ) ? O ângulo é O valor de y em y = sen -1 ( 1 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arcsen ( 1 )? O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arcoseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) - Construindo Gráficos de Funções Cosseno Inversas Da mesma forma que y = sen( x ), o gráfico de y = cos ( x ) não é uma função um - a - um desde que ele falhe no teste da linha horizontal. Por causa disso, ele não tem uma função inversa. Esta situação está ilustrada no gráfico abaixo com a linha sólida representando y = cos ( x ) e a linha pontilhada representando o gráfico da inversa. Note que a inversa não é uma função pois ela falha no teste da linha vertical. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função cosseno deve ser restrito ao intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam esse restriçãol, aquele que universalmente concorda com este intervalo [0, ]. Por que o domínio de y = cos ( x ) não é restrito ao intervalo [- , ] ou [ , 3 ] ? - A função coseno é crescente e decrescente nos intervalos. Examine os gráficos da função coseno e sua inversa no intervalo restrito [0, ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x. O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ). Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Se desejarmos a inversa dessa função, o domínio da função seno deve ser restrito para um intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam essa condição, usaremos o seguinte intervalo: [- , ].
Por que o domínio de y = sen( x ) não é restrito aos intervalos [0, ], [, 2] ou [-, 0] ?
As funções seno são ambas crescentes e decrescentes nesses intervalos.
Examine o gráfico da função seno e sua inversa no intervalo [- , ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] Os gráficos da função seno restrita e da função seno inversa são reflexões uma da outra com respeito a qual reta? y = x Usando o domínio restrito [- , ], a função seno é uma função que tem sua função inversa. A inversa da função seno restrita é denotada por sen -1 ( x ), lemos "seno inverso", ou por arcsen ( x ). ATENÇÃO: O (- 1) em sen -1 ( x ) não é um expoente. Consequentemente, . O (- 1) é usado para denotar função inversa. A definição da função seno inversa afirma que y = sen -1 ( x ), se e somente se x = sen y, onde e . Isto irá ajudá- lo a encontrar o valor de uma função trigonométrica inversa como um ângulo. Por exemplo, se y = sen -1 ( 1 ) , estão y é o ângulo no intervalo [- , ] cujo seno é 1. O ângulo cujo seno é 1 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e gráfico de y 2 = arcsen ( x ). Baseado no gráfico e na tabela de valores, que o ângulo (expressado em radianos) corresponde a y 2 = arcsen ( 1 ) ? O ângulo é O valor de y em y = sen -1 ( 1 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arcsen ( 1 )? O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arcoseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) - Construindo Gráficos de Funções Cosseno Inversas Da mesma forma que y = sen( x ), o gráfico de y = cos ( x ) não é uma função um - a - um desde que ele falhe no teste da linha horizontal. Por causa disso, ele não tem uma função inversa. Esta situação está ilustrada no gráfico abaixo com a linha sólida representando y = cos ( x ) e a linha pontilhada representando o gráfico da inversa. Note que a inversa não é uma função pois ela falha no teste da linha vertical. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função cosseno deve ser restrito ao intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam esse restriçãol, aquele que universalmente concorda com este intervalo [0, ]. Por que o domínio de y = cos ( x ) não é restrito ao intervalo [- , ] ou [ , 3 ] ? - A função coseno é crescente e decrescente nos intervalos. Examine os gráficos da função coseno e sua inversa no intervalo restrito [0, ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x. O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ). Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1]
Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1]
Os gráficos da função seno restrita e da função seno inversa são reflexões uma da outra com respeito a qual reta? y = x
Usando o domínio restrito [- , ], a função seno é uma função que tem sua função inversa. A inversa da função seno restrita é denotada por sen -1 ( x ), lemos "seno inverso", ou por arcsen ( x ).
ATENÇÃO: O (- 1) em sen -1 ( x ) não é um expoente. Consequentemente, . O (- 1) é usado para denotar função inversa.
A definição da função seno inversa afirma que y = sen -1 ( x ), se e somente se x = sen y, onde e .
Isto irá ajudá- lo a encontrar o valor de uma função trigonométrica inversa como um ângulo. Por exemplo, se y = sen -1 ( 1 ) , estão y é o ângulo no intervalo [- , ] cujo seno é 1.
O ângulo cujo seno é 1 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e gráfico de y 2 = arcsen ( x ). Baseado no gráfico e na tabela de valores, que o ângulo (expressado em radianos) corresponde a y 2 = arcsen ( 1 ) ? O ângulo é O valor de y em y = sen -1 ( 1 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arcsen ( 1 )? O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arcoseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) - Construindo Gráficos de Funções Cosseno Inversas Da mesma forma que y = sen( x ), o gráfico de y = cos ( x ) não é uma função um - a - um desde que ele falhe no teste da linha horizontal. Por causa disso, ele não tem uma função inversa. Esta situação está ilustrada no gráfico abaixo com a linha sólida representando y = cos ( x ) e a linha pontilhada representando o gráfico da inversa. Note que a inversa não é uma função pois ela falha no teste da linha vertical. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função cosseno deve ser restrito ao intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam esse restriçãol, aquele que universalmente concorda com este intervalo [0, ]. Por que o domínio de y = cos ( x ) não é restrito ao intervalo [- , ] ou [ , 3 ] ? - A função coseno é crescente e decrescente nos intervalos. Examine os gráficos da função coseno e sua inversa no intervalo restrito [0, ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x. O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ). Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Baseado no gráfico e na tabela de valores, que o ângulo (expressado em radianos) corresponde a y 2 = arcsen ( 1 ) ? O ângulo é
O valor de y em y = sen -1 ( 1 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1.
Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arcsen ( 1 )? O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arcoseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) - Construindo Gráficos de Funções Cosseno Inversas Da mesma forma que y = sen( x ), o gráfico de y = cos ( x ) não é uma função um - a - um desde que ele falhe no teste da linha horizontal. Por causa disso, ele não tem uma função inversa. Esta situação está ilustrada no gráfico abaixo com a linha sólida representando y = cos ( x ) e a linha pontilhada representando o gráfico da inversa. Note que a inversa não é uma função pois ela falha no teste da linha vertical. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função cosseno deve ser restrito ao intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam esse restriçãol, aquele que universalmente concorda com este intervalo [0, ]. Por que o domínio de y = cos ( x ) não é restrito ao intervalo [- , ] ou [ , 3 ] ? - A função coseno é crescente e decrescente nos intervalos. Examine os gráficos da função coseno e sua inversa no intervalo restrito [0, ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x. O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ). Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arcsen ( 1 )? O ângulo é .
Utilize o quadro acima e calcule o valor do arcoseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é:
Construindo Gráficos de Funções Cosseno Inversas
Da mesma forma que y = sen( x ), o gráfico de y = cos ( x ) não é uma função um - a - um desde que ele falhe no teste da linha horizontal. Por causa disso, ele não tem uma função inversa. Esta situação está ilustrada no gráfico abaixo com a linha sólida representando y = cos ( x ) e a linha pontilhada representando o gráfico da inversa. Note que a inversa não é uma função pois ela falha no teste da linha vertical.
Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função cosseno deve ser restrito ao intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam esse restriçãol, aquele que universalmente concorda com este intervalo [0, ]. Por que o domínio de y = cos ( x ) não é restrito ao intervalo [- , ] ou [ , 3 ] ? - A função coseno é crescente e decrescente nos intervalos. Examine os gráficos da função coseno e sua inversa no intervalo restrito [0, ]. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x. O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ). Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função cosseno deve ser restrito ao intervalo onde o gráfico é crescente ou decrescente. Embora muitos intervalos satisfaçam esse restriçãol, aquele que universalmente concorda com este intervalo [0, ].
Por que o domínio de y = cos ( x ) não é restrito ao intervalo [- , ] ou [ , 3 ] ? - A função coseno é crescente e decrescente nos intervalos.
Examine os gráficos da função coseno e sua inversa no intervalo restrito [0, ].
Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função seno restrita? I = [-1, 1] Qual o domínio expressado na notação intervalo da função seno inversa? I = [-1, 1] A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x. O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ). Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
A definição da função seno inversa afirma que y = cos -1 ( x ), se e somente se x = cos( y ), onde e . O gráfico de y = cos -1 ( x ) demonstra que para cada x entre - 1 e 1, existe exatamente um número y entre 0 e para cujo cos( y ) = x.
O ângulo cujo cosseno é 1/2 pode ser determinado numericamente em uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 9 = arccos( x ).
Baseado no gráfico ou na tabela de valores, qual o ângulo (expresso em radianos) correspondente a y 9 = arccos( 1/2 )? - a medida do ângulo é
O valor de y em y = cos -1 ( 1/2 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 1/2.
Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é . Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é: Apagar o número 1 que está na frente do x Digitar o número 2 após o sinal de igual na frente do x Apertar as teclas [shift] e [^] (acento circunflexo), deve aparecer 2? Digitar o número 1/2, e apertar a tecla [Esc] duas vezes. Digitar então /2, que aparecerá o ângulo desejado. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) c) c) d) d) Construindo o Gráfico da Função Tangente Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 2 = arccos ( 1/2 )? - O ângulo é .
Utilize o quadro acima e calcule o valor do arccosseno para os seguintes valores de x. Dica: Basta substituir o valor de x e verificar o resultado . No caso para escrever raiz quadrada usaremos potência, ou seja no da letra a, o procedimento é:
Construindo o Gráfico da Função Tangente
Examine o gráfico de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2].
Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x). Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha. Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2]. Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Obs: O Software usa tan(x) e não tg(x).
Explique porque y = tg ( x ) não é uma função um - a - um. - O teste da linha horizontal falha.
Examine o gráfico da função inversa de y = tg ( x ) no intervalo [-2, 2].
Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha. Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [. Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - . Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [. Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Explique porque o gráfico da inversa de y = tg ( x ) não é uma função. - O teste da linha vertical falha.
Querendo que a inversa seja uma função, o domínio da função tangente é restrito para o intervalo aberto? - Ao intervalo ]- , [.
Explique porque o domínio da função tangente é um intervalo aberto. - y = tg ( x ) é indefinida quando x = - ou quando x = - .
Examine o gráfico da função tangente e sua inversa no intervalo restrito ]- , [.
Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , ) Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , ) Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < . O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) . Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ? - O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0. Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Qual é a imagem expressada na notação intervalo da função tangente restrita? - A imagem - I = ( - , )
Qual é o domínio expressado na notação intervalo da função tangente inversa? - O Domínio - D = ( - , )
Os gráficos das funções tangentes restritas e a função tangente inversa são reflexões de cada outra em qual linha? - y = x
A definição da função tangente inversa afirma que y = tg -1 ( x ) se e apenas se x = tg ( y ), onde - < x < e - < y < .
O ângulo cuja tangente é 0 pode ser determinado numericamente por uma tabela de valores ou graficamente. Examine a tabela de valores e o gráfico de y 16 = arctg ( x ) .
Baseado no gráfico da tabela de valores, qual ângulo (expressado em radianos) correspondente a y 16 = arctg ( 0 ) ?
- O valor de y em y = tg -1 ( 0 ) pode ser encontrado diretamente usando o MathView . Como podemos ver no caso em que x = 0.
Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo. Arco Valor do ângulo em radianos a) a) b) b) - c) c) Aprofundando seus Conhecimentos Explique como os gráficos tem sido transformados. a) a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
Qual ângulo (expressado em radianos) é a solução de y 16 = arctg ( 0 )? - O ângulo é 0(zero) Usando o que você já aprendeu, encontre o valor do ângulo, para cada um dos arctg da tabela abaixo.
Aprofundando seus Conhecimentos
Explique como os gráficos tem sido transformados. a)
a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ). b) b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
a) Essa curva tem sido permutada 2 unidades do gráfico de y = arcsen ( x ).
b)
b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) . c) c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
b) Essa curva tem sido estendida verticalmente por um fator de 2 do gráfico de y = arccos ( x ) .
c)
c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ). d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
c) Esta curva tem sido permutada para a direita 1 unidade e duas 2 unidades acima do gráfico de y = arctg ( x ).
d) d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).
d) Esta curva tem sido permutada para a esquerda 1 unidade e 2 unidades para baixo do gráfico de y = arcsen ( x ).